Алёша родился 14 июля 1987 года в селе Алешня Дубровского района Брянской области в любящей, образованной, рабочей семье. Рос Алексей добрым, отзывчивым, трудолюбивым, улыбчивым, весёлым, озорным мальчишкой. Очень любил рыбалку, помогал родителям по хозяйству.

С 1994 по 2004 год Алексей учился в Алешинской средней общеобразовательной школе. Учился хорошо, принимал активное участие в жизни школы, занимался спортом: лыжные гонки, лёгкая атлетика, неоднократно занимал призовые места, за что получал грамоты и награды. В школе у Алексея была мечта: поступить в военное училище и стать офицером, чтобы защищать свою Родину; для этого он прилагал все усилия. После окончания школы заветная мечта Алексея сбылась.

В 2004 году он поступил в филиал Михайловского военного артиллерийского университета в городе Коломна Московской области. В декабре 2008 года в связи с расформированием данного военного института Алексея перевели в Казанское высшее военное командное училище, которое он окончил 19 июня 2009 года. В данном институте он получил не только профессию военного в звании лейтенанта, но и гражданскую профессию — присуждена квалификация инженер, специальность «электромеханика».

За время учёбы в военном институте зарекомендовал себя с положительной стороны, принимал активное участие в спортивных мероприятиях. Курсанты и друзья называли Алексея «улыбчивым», потому что улыбка с его лица почти никогда не сходила.

В 2009 году после окончания военного института Алексей был направлен по распределению в Новосибирск — в ОМСБр 41-й общевойсковой армии на должность командира взвода противотанковых управляемых ракет. В 2011 году присвоено звание старшего лейтенанта, после чего назначен на должность командира миномётного взвода.

С сентября 2013 года был в 120-м ГАБ. С ноября 2013 по май 2015 года был в длительной командировке по военной службе в 201-й ВБ 149-го МСП, Республика Таджикистан, г. Куляб — должность командира миномётного взвода. С мая по ноябрь 2015 года проходил службу в 55-м ОМСБр в должности командира взвода управления САБ. С ноября 2015 по апрель 2016 года был в 35-м ОМСБр на должности командира взвода ГСАБатр.

В апреле 2016 года уволился из Вооружённых сил России и находился в запасе.

10 октября 2022 года в рамках объявленной частичной мобилизации Алексей был мобилизован военкоматом Дубровского, Клетнянского и Рогнединского районов Брянской области. Был направлен в 856-й САП в Почепе Брянской области в должности командира взвода для участия в специальной военной операции на территориях ЛНР, ДНР и Украины. С 1 декабря 2022 по февраль 2023 года находился в зоне СВО в ЛНР. С марта по сентябрь 2023 года нес службу на Курской границе в Суджанском районе в деревне Куриловка.

За время выполнения боевых задач награждён медалями: «За образцовое исполнение воинского долга» и «За ратную доблесть». В сентябре 2023 года командирован в ДНР для выполнения поставленных боевых задач. 12 октября 2023 года был назначен командиром гаубичной артиллерийской батареи.

25 октября 2023 года Алексей Мишакин героически погиб в ДНР под Бахмутом, находясь на огневой позиции миномётного расчёта, в 3 километрах от противника между деревнями Курдюмовка и Андреевка. В те дни шли ожесточённые бои за железную дорогу. На огневую позицию попал снаряд, а потом начался артиллерийский обстрел. Начальнику артиллерии поступила информация, что Алексей тяжело ранен — получил серьёзные осколочные ранения. Через некоторое время Алексей погиб.