Андрей родился 27 июня 1999 года в Москве. Учился в московской гимназии № 1409, с 2014 года принимал участие в работе московского поискового отряда «Возвращение», действующего при гимназии. Андрей возглавлял молодёжную часть отряда, имел награды от Союза ветеранов и поискового движения РФ.

В 2017 году юноша окончил среднюю школу и поступил в Московское высшее общевойсковое командное училище. В 2021 году получил диплом и был распределён в 15-ю отдельную гвардейскую мотострелковую бригаду командиром мотострелкового взвода.

С 24 февраля по 30 апреля Андрей Рябцев выполнял боевые задачи на территории Украины, ЛНР и ДНР. Был ранен в правую лучевую кость осколком миномёта. До середины сентября Андрей находился на лечении, затем вернулся в свою часть и продолжил выполнять боевые задачи.

20 февраля 2023 года получил осколочные ранения мягких тканей обеих ног и был отправлен в госпиталь. 26 сентября 2023 года вернулся в расположение своей части. На предложение командира пройти курс восстановительного лечения ответил категорическим отказом и написал рапорт о добровольном переводе на передовую в своё подразделение. Со слов командира: «Не мог оставить ребят».

26 октября 2023 года подразделение, в котором служил Андрей, получило приказ о наступлении. Предстояло штурмовать основной укрепрайон ВСУ — Авдеевский коксохимический комбинат. Именно оттуда противник вёл бесчеловечный обстрел мирных жителей Донецка. Во время выдвижения группы Андрей обнаружил противопехотную осколочную мину МОН-90, а рядом — мины-растяжки. Не заметь он ловушку — погиб бы весь отряд. Тогда командир лично снял с растяжки гранату Ф-1 и уничтожил мину, обеспечив безопасность дальнейшего продвижения группы.

28 октября Рябцев возглавил штурмовую группу и выдвинулся на исходную позицию для атаки. Перед бойцами стояла задача наводить и корректировать артиллерийский огонь. Бойцы вышли на опорный пункт противника, завязался бой, появились первые раненые. Постоянно находясь под непрерывным огнём, командир бросился спасать истекающего кровью товарища: он наложил турникет, остановил кровотечение и организовал эвакуацию бойца в безопасный район. А сам вернулся на позиции.

Примерно в 12 часов дня на бойцов обрушился шквал снарядов кассетного типа. Теперь ранило уже самого Андрея. Осколочные ранения — самые коварные: они влекут множественные очаги повреждений, сопровождаются острой кровопотерей, а также повреждением жизненно важных органов. Несмотря на боль, Рябцев отказался покидать боевую позицию и товарищей, продолжил командовать и наводить поддерживающий огонь артиллерии.

Андрея ранило повторно, и уже смертельно. Он погиб на поле боя 28 октября 2023 года, ни шагу не отступив от выполнения боевой задачи.

Гвардии лейтенант, командир мотострелковой роты штурмового отряда 15-й отдельной гвардейской мотострелковой бригады 2-й гвардейской общевойсковой армии Центрального военного округа Андрей «Локи» Рябцев «за храбрость и доблесть, проявленные при исполнении воинского долга» был удостоен звания Героя Российской Федерации (посмертно) 5 февраля 2024 года указом Президента Российской Федерации.

Это был очень скромный человек, настоящий офицер. Он пользовался безмерным уважением личного состава — как у подчинённых, так и у командиров. Принимал правильные, взвешенные решения. Спокойный и очень добрый. Какой бы ни была ситуация, Андрей не терял самообладания. В мирной жизни улыбка не сходила с его лица. Он был эталонным офицером — интеллигентным, воспитанным, верным своим идеалам солдатом.

С воинскими почестями Героя похоронили на кладбище Куприяниха близ Домодедово в Московской области. У Андрея в Москве остались родители и молодая жена Полина, с которой они были неразлучны с 13 лет. За день до гибели Андрей прислал ей сообщение: «Люблю тебя».

В рамках увековечения подвига Героя 17 апреля 2024 года в московской школе № 1409, выпускником которой был Андрей Рябцев, состоялось торжественное открытие Парты Героя.